Question

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Ist die Differentialgleichung (a(x+y´)=ax+2ay) Homogen, inhomogen, Linear oder nicht Linear? Warum? Warum nicht?

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo SCS,

a·(x+y´) = ax + 2ay        (a≠0, sonst keine DGL)

⇔  ax + a·y'  =  ax  2ay     | - ax | -2ay

⇔  a·y'  - 2ay  =  0   | : a

⇔  y' - 2y  = 0

Das ist eine homogene  lineare DGL mit konstanten Koeffizienten:

       y' + a · y = 0   

Homogen, weil kein Störglied ohne y ' und y vorkommt.

Linear, weil y' und y nur in Summanden als Faktoren in der Potenz 1 vorkommen.

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

danke für deine Antwort. Sie hat mir weitergeholfen. Da hast du recht, dass habe ich vergessen zu erwähnen, dass a ungleich 0 ist. Tut mir leid. Also habe ich es so richtig verstanden, erst wenn ich die Gleichung umforme ist es eine Homogene Lineare DGL und anfangs wäre es keine?

Liebe Grüße

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Die Gleichung ist an sich schon homogen und linear.

Durch die äquvalente Umformung kann man es nur leichter erkennen.

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SUPER. Vielen Dank für die gute Hilfe. wenn es in der Klausur vorkommt, forme ich es erst einmal um.