Mit Hilfe des Sylvester-Kriteriums prüfen, ob die Matrix negativ definit ist

Question

IIch weiß nicht wie ich vorgehen muss..

Wäre über jede Hilfe sehr dankbar 

Answer 1

Hi,
zu (a)
berechne die Hauptminoren der Matrix \( -(A - 6E) \) Der dritte Hauptminor ist negativ, alle anderen sind positiv. Damit ist die Matrix nichr negativ definit.
zu (b)
Bestimme die Eigenwerte und die normierten Eigenvektoren von \( A \) und überprüfe, ob die Eigenvektoren orthogonal zueinander stehen. Die Spalten der gesuchten Matrix \( Q \) bestehen aus den so gefundenen Eigenvektoren. Die Diadonalelemente der transformierten Matrix sind die Eigenwerte von \( A \)

Comments

Wie bestimme ich die Hauptminoren?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Minor_(Lineare_Algebra)

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Dankeschön..

Ich hab jetzt die Lösung für a)

Ich hätte noch eine Frage zu b).Ich hab die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet..

Du hast geschrieben ich soll prüfen ob die orthogonal zueinander stehen..

Wie mache ich es?

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" prüfen ob die orthogonal zueinander stehen..

Wie mache ich es? "

Stehen zwei Vektoren senkrecht (orthogonal) aufeinander, ist ihr Skalarprodukt 0.