Hallo zusammen,
Ich stehe gerade vor einem schwierigem Problem und weiß nicht so recht, wie ich rangehen soll.
Ich habe eine Matrix gegeben, die für meine Anwendung (Ingenieurswissenschaftlich) negativ definit sein muss. Ich möchte analytisch das minimale $$L \geq 0$$ in Abhängigkeit von $$a,b,c,d \in \mathbb{R}$$ bestimmen, sodass $$\lambda_1, \lambda_2 \geq 0$$ existieren, sodass die Matrix negativ definit ist.
Die Matrix:
$$ \begin{pmatrix} -L & a\lambda_1 & b\lambda_2 \\ a\lambda_1 & -2\lambda_1+c^2 & cd \\ b\lambda_2 & cd & -2\lambda_2 + d^2 \end{pmatrix} $$
Hat Jemand eine Idee wie ich vorgehen könne?
ich habe Matlab mit symbolic Toolbox zur Verfügung.
Ich habe schon die Eigenwerte berechnet und es mit dem Kriterium über die Hauptminoren versucht, das führt aber zu komlizierten Ungleichungen, die ich nicht so wirklich gelöst bekomme.
Hauptminoren:
$$-L \leq 0 immer \ erfüllt $$
$$-a^2{\lambda}_1^2+2L{\lambda}_1-Lc^2 \geq 0$$
$$2b^2{\lambda}_1{\lambda}_2^2-b^2c^2{\lambda}_2^2+2a^2{\lambda}_1^2{\lambda}_2+2abcd{\lambda}_1{\lambda}_2-4L{\lambda}_1{\lambda}_2+2Lc^2{\lambda}_2-a^2d^2{\lambda}_1^2+2Ld^2{\lambda}_1 \leq 0 $$
für negative semi -Definitheit
Die Eigenwerte sind wirklich ewig lang und zu kompliziert.
Ich bin sehr dankbar über jede Hilfe oder Tipps, auch zu möglichen Programmen die helfen o.Ä!
Auch wenn mir jemand erklärt, warum keine geschlossene Lösung existieren kann, hilft mir das enorm!
Viele Grüße und danke schon einmal!
