Differentialrechnung, Ableitung f'(x) = 1/x^2

Question

\( f(x) \) gilt \( f(1)=2 \) und \( f^{\prime}(x)=\frac{1}{x^2} \)

Ich komme irgendwie nicht weiter bei der oben genannten Aufgabe. Gesucht ist die Funktion f(x). Die Ableitung ist gegeben.

1/x^2 ist ja x^-2

ax^n dann a/(n+1) * x^{n+1}, also wäre es in meinen Augen -1x^-1. Nur stimmt dann ja nicht f(1)=2 nicht.

Ein Denkanstoß würde mir schon reichen.

Answer 1

f'(x) = x^{-2}

f(x) = -1/x + c

f(1) = -1/1 + c = 2
c = 3

Daraus folgt:

f(x) = -1/x + 3