Ableitung und Differentialrechnung

Question

Aufgabe 4a)

Was beschreibt die Ableitung f′ im Sachzusammenhang, wenn die Funktion f für

i) die Geschwindigkeit,

ii) den Wasserstand in einem Schwimmbecken,

iii) einen beliebigen Bestand steht.

b) Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung die folgenden beiden Aussagen:

i) Sei f : I → R differenzierbar mit f′(x) ≥ 0 für alle x ∈ I. Dann ist f monoton wachsend (es gilt also für beliebige x1,x2 ∈ I mit x1 < x2, dass f(x1) ≤ f(x2) ist.)

ii) Für a,b ∈ R gilt: |sinh(a)−sinh(b)| ≥ |a−b|.

Answer 1

Allgemein
f ´ ist die 1.Ableitung der Funktion f
und ist die Funktion der Steigung von f

Was beschreibt die Ableitung f′ im Sachzusammenhang, wenn die Funktion f für
i) f = die Geschwindigkeit, ( m/sec )
f ´ = Beschleunigung ( m / sec^2 )

ii) den Wasserstand in einem Schwimmbecken,
f = Wasserstand ( m )
f ´ = Änderung des Wasserpegels
( Zu- oder Abfluß in m/sec )

iii) einen beliebigen Bestand steht.
f = Bestand ( Anzahl Füchse )
f ´= Änderungen im Bestand
( Ab- oder Zunahme pro Jahr )