Standardabweichung anhand Kovarianzmatrix

Question

ich weiß leider nicht genau wie man die h) berechnet.

Meine Lösungen bisher sind:

f) 0,75

g) 3

h) ???

i) -10

Würde mich über Hilfe freuen :)

Answer 1

Bei (h) habe ich \( \sqrt{104} \) raus.

(j)

Der Erwartungswert ist ein linearer Operator weil gilt \( E( aX+b) = aE(X)+b \) und der Erwartungswert ist definiert als

$$ E(X) = \int_{-\infty}^\infty x\ f(x) dx $$ wenn \( f(x) \) die Dichte der Zufallsvariablen \( X \) ist.

Comments

Danke ! Könntest du mir vielleicht noch den Rechenweg zur h) kurz erläutern?

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Das ist das gleiche wie bei (g), nur das man zum Schluss noch die Wurzel ziehen m uss. Also

$$ \sqrt{  E [\ X-E(X)\ ]^2 } $$ wenn \( X = x_1-7x_2+2x_3+\pi \) ist.

Daraus folgt \( \sqrt{ \sigma_{11}^2 - 14\sigma_{12} + 4\sigma_{13} +49\sigma_{22}^2 -28\sigma_{23} +4\sigma_{33}^2 }  = \sqrt{ 8 - 42 +4 + 98 + 36 } = \sqrt{104} \)