Question

ersten vier von Null verschiedene Glieder der Maclaurin'schen Reihe berechnen von e^ (sin(x))

Ich habe keinen Ansatz :(

$$ e^x=1+x+\frac { x^2 }{ 2! }+\frac { x^3 }{ 3! }+\frac { x^4 }{ 4! }+... \\\sin x =x-\frac { x^3 }{ 3! }+\frac { x^5 }{ 5! }-\frac { x^7 }{ 7! }+...\\e^{\sin x}=???$$

Wäre toll, wenn ihr mir auch sagen könntet, welche Regeln ihr angewendet habt und vlt. kennt ihr sogar einen passenden Artikel, der mein Wissen erweitern würde :)

Danke, für jeden der mir eine Antwort schenkt :)

Der Entwicklungspunkt ist gleich Null, bei der Maclaurin'schen Reihe.

Comments

Zur Kontrolle: maclaurin e^ (sin(x)) hier eingeben. https://www.wolframalpha.com/input/?i=maclaurin+e%5E(sin(x)) 

bestätigt das Resultat von jc2144

Answer 1

e^{x}≈1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24

sin(x)≈x-x^3/6

---> e^{sin[x]}≈1+[x-x^3/6]+[x-x^3/6]^2/2+[x-x^3/6]^3/6+[x-x^3/6]^4/24

=1+x+x^2/2-x^4/8+O(x^5)

Um mit dieser Methode Genauigkeit bis hin zur 4ten Ordnung zu erlangen, habe ich für die Exponentialfunktion die Taylorreihe bis hin zur 4.Ordnung und auch die Reihe für den Sinus zur 4.ten Ordnung verwendet (dort fällt aber x^4 weg).