f(x):= sin(π-2x). Mclaurin-Reihe entwickeln um den Ursprung bis zur 3. Ordnung

Question

f(x)= sin (pi -2x)

McLaurin-Reihe entwickeln und den Ursprung bis zur 3.Ordnung.

Ich habe die Lösung vor mir zu liegen, aber verstehe sie nicht. Sin und pi verwirren mich total. Kann mir bitte jemand den Lösungsweg erklären.

Answer 1

$$f(x)=sin(\pi-2x)$$

$$f'(x)=-2cos(\pi-2x)$$

$$f''(x)=4(-Sin(\pi-2x))=-4Sin(\pi-2x)$$

$$f'''(x)=8Cos(\pi-2x))$$

Maclaurinsche Reihe 3. Ordnung

$$f(x)=\frac{f(0)}{0!}\cdot x^0+\frac{f'(0)}{1!}\cdot x^1+\frac{f''(0)}{2!}\cdot x^2+\frac{f'''(0)}{3!}\cdot x^3$$

$$f(x)=\frac{sin(\pi)}{0!}+\frac{-2cos(\pi)}{1!}\cdot x+\frac{-4sin(\pi)}{2!}x^2+\frac{8cos(\pi)}{3!}x^3\\=0+2x+0-\frac{8}{3!}x^3=2x-\frac{4}{3}x^3$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=series+sin%28pi-2x%29+to+order+3

Comments

Vielen Dank für deine Antwort Sigma :)

kannst du mir bitte auch erklären, wie ich auch die zahlen =0+2x+0-8/3x^3 komme?

denn tippe ich z.Bsp. -2 / 1! In den Rechner, bekomme ich andere Zahlen raus. Was muss ich hierbei beachten.

 !

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Es ist Cos(π)=-1.

Damit ist -2/1!*(-1)=2

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@Anonym: sin und cos am Einheitskreis (Video) hilft dir bestimmt, bei cos π etc. https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis