Flächenintegral berechnen: ∫_(F) z δO

Question

Hallo , ich brauche hilfe.

Ich kann integrieren aber wie ist von Integral

∫_(F) z δO

Answer 1

z^2=1+r^2

r^2<=4

|z|=sqrt(1+r^2)

z=sqrt(1+r^2), weil z>=0

Parametrisierung:

x=r*cos(φ)

y=r*sin(φ)

z=sqrt(1+r^2)

φ∈(0,2π)

r∈(0,2)

dA=r*√(r^2/(1+r^2)+1)drdφ

I=∫z*dA=∫√(1+r^2)*dA

=2*π*∫₀² r*√(1+r^2)*√(r^2/(1+r^2)+1)dr

x=r^2

I=π*∫√₀⁴ √(1+x)*√(x/(1+x)+1)dx

=π*∫√₀⁴ √(1+x)*√((2x+1)/(x+1))dx=π*∫₀⁴ (2x+1)^{1/2}dx=π*26/3