Kontinuierliche Verteilung

Question

Moin

Mich interessiert neben dem Ergebnis auch der Rechenweg dorthin:

Magnetische  Widerstände sind normalverteilt mit μ = 200 Ω und σ = 10 Ω

Gefordert ist die Einhaltung eines Mindestwertes von 182 Ω  und eines Höchstwertes von 210 Ω

Wie viele Widerstände aus einem Vorrat von 8000 Stück sind brauchbar.

Answer 1

Hi,

wenn \( F_{\mu,\sigma}(x) \) die Verteilungsfunktion ist, dann musst Du rechnen
$$ 8000 \cdot [ F_{\mu,\sigma}(210) - F_{\mu,\sigma}(182) ] = 4060  $$

Comments

Hallo

das ist leider nicht korrekt.

Das Ergebnis ist 6443 brauchbare Widerstände. Wie ist der korrekte Rechenweg?

---

Aus irgendeinem unerfindlichen Grund habe ich \( \sigma = 20 \) eingesetzt. Dann kommt 4060 raus. Bei \( \sigma = 10 \) kommt 6443 raus. Der Rechenweg bleibt identisch.

---

Au man ich bekomme es nicht raus.... Kannst du vielleicht noch etwas ausführlicher Aufschreiben wie Berechne ich den Fμ,σ F μ,σ (210)?

---

Hi, die Werte für Normalverteilungsfunktion werden üblicherweise aus einer Tabelle abgelesen, s. hier

http://eswf.uni-koeln.de/glossar/zvert.htm

Dabei macht man von der Tatsache Gebrauch, dass gilt $$ F_{\mu,\sigma}(x) = \Phi \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)  $$ wobei \( \Phi(x) \) die Standardnormalverteilung ist, d.h. \( F_{0,1}(x) \)

Hier musst Du jetzt berechnen

$$  (1) \quad \frac{210 - 200}{10} = 1 $$ und

$$  (2) \quad \frac{182-200}{10} = -1.8 $$ und die entsprechenden Werte aus der Tabelle auslesen.

Man erhält dann

$$  F_{\mu,\sigma}(210) = 0.8413  $$ und

$$  F_{\mu,\sigma}(182) = 0.0359 $$

also

$$  F_{\mu,\sigma}(210) - F_{\mu,\sigma}(182)  = 0.8054 $$ Das mit \( 8000 \) multipliziert ergibt \( 6443 \).