Terme als Produkte schreiben. Aufgaben 9 und 6. Ausklammern, wie?

Question

9. Schreibe folgende Summen oder Differenzen als Produkt (Faktorisieren). Beispiel:

3(a+b)-x(a+b)=(a+b)(3-x)

a)  8(a+b)+(a+b)
b)  x(u-v)-y(u-v)
c) a(3 m-n)-b(3 m-n)
d)  x(3-r)-(3-r)
e) 5 u(a-2 b)+v(a-2 b)
f)  2 x(3 u+v)-(3 u+v)
g)  4 a(7 m-n)-b(-n+7 m)
h) (5 a-3 b)(8 m-n)+(2 a-b)(8 m-n)

6. Stelle folgende Terme als Produkte dar. Beispiel:
$$ \begin{aligned} 4 a^{2}+4 a b+b^{2} &=(2 a)^{2}+2 \cdot 2 a b+b^{2} \\ &=(2 a+b)^{2} \end{aligned} $$
a) \( u^{2}+2 u w+w^{2} \)

b) \( x^{2}-2 x y+y^{2} \)

c) \( 9-48 n+64 n^{2} \)     

d) \( m^{2}+2 m+1 \)

e) \( 9 a^{2}-6 a b+b^{2} \)

f) \( 4 x^{2}+12 x y+9 y^{2} \)

g) \( 16 a^{2}-16 a b+4 b^{2} \)

h) \( 16-x^{2} \)

i) \( 9 a^{2}-4 b^{2} \)

j) \( 1-x^{2} \)

 Ich verstehe Aufgabe 9. und 6. GARNICHT könnt ihr mir bitte helfen ? 

Answer 1

9a:

(a+b) ist ein Korb mit Äpfeln und Birnen.

Acht Körbe stehen schon da ... nun kommt noch einer dazu.

6:

Hier sind die Produkte binomischer Formeln - es muss nun "rückwärts" ermittelt werden, wie die Faktoren dazu lauten.

Answer 2

Die Erklärung zu Aufgabe 9 ist sehr gut. Nun zu Aufgabe 6.

Anzuwenden sind die binomischen Formeln. Jeweils der erste und letzte Summand sind das Quadrat eines Terms. Wenn diese beiden Terme gefunden sind, kontrolliert man, ob ihr doppeltes Produkt in der Mitte steht. Ergebnis ist die Summe (erste bin Formel) oder die Differenz (zweite bin.Formel) der beiden Terme in Klammern zum Quadrat. Beispiel Aufgabe c) 9 ist das Quadrat von 3 und 64n² ist das Quadrat  von 8n. Das doppelte Produkt aus 3 und 8n ist 2·3·8n = 48n. Da vor 48n ein Minuszeichen steht, geht es um die zweite bin. Formel. Ergebnis: (3 - 8n)². Wenn es nur zwei Glieder gibt, geht es um die dritte bin. Formel.

Answer 3

Begriffe in der Fragestellung:

Summe = Resultat einer Addition / Addition / "Plusrechnung".      Das Hauptrechenzeichen ist ein "+ ".

Differenz = Resultat einer Subtraktion / Subtraktion / "Minusrechnung"  Das Hauptrechenzeichen ist ein "-".

Produkt = Resultat einer Multiplikation / Multiplikation / " Malrechnung" Das Hauptrechenzeichen ist ein " *" .

9a) 8(a+b) + (a+b) . Das ist die Summe von 8(a+b) und (a+b)

= 8(a+b) + 1(a+b)    | (a+b) ausklammern

= (8+1)(a+b)       | erste Klammer vereinfachen

= 9(a+b)   . Das ist nun das Produkt von 9 und (a+b)

9h) (5a - 3b)(8m -n) + (2a - b)(8m -n) . Das ist die Summe von (5a - 3b)(8m -n) und (2a - b)(8m -n)

(5a - 3b)(8m -n) + (2a - b)(8m -n)         | (8m -n) ausklammern

= (5a - 3b + (2a -b)) * (8m - n)                | innere Klammer auflösen

= ( 5a - 3b + 2a - 1b) * (8m - n)

= ( 7a - 4b) * (8m -n)       . Das ist das Produkt von (7a -4b) und (8m -n)

6c) 2. binomische Formel (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

9 - 48n + 64n^2

= 3^2 - 2*3*8n + (8n)^2        | Formel rückwärts benutzen mit a=3 und b = 8n.

= ( 3 - 8n) ^2      . Fertig. Denn das ist das Produkt von (3-8n) und (3 - 8n).