In einem Institut werden alle... P(aufzunehmender Schüler mit neg. Testergebnis erreicht das Ziel des Instituts)?

Question

die Aufgabe lautet :

In einem Institut werden alle neu aufgenommenen Schüler durch einen Test auf ihre Eignung geprüft. Aus Erfahrung weiß man, dass 40% der Schüler das Ziel der Schule nicht erreichen , wobei 90% dieser Schüler bei der Aufnahme ein negatives Testerergebnis hatten. Von denjenigen, die die Abschlussprüfung bestanden, hatte 1% bei dem Aufnahmetest versagt. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür , dass ein aufzunehmender Schüler mit negativem Testergebnis das Ziel des Institus erreicht (nicht ).

Wenn möglich, hoffe ich , dass jemand mir diese Aufgabe mit der Formel von Bayes erklären kann.

Dankeschön ;)

Answer 1

1. Tabelle :-)

 

                                                                Ziel erreicht        Ziel nicht erreicht

Test bestanden                                       0,99*0,6              0,1*0,4               0,634

Test nicht bestanden                             0,01*0,6              0,9*0,4               0,366

          Summe                                            0,60                       0,40                   1

 

Die fetten Zahlen waren vorgegeben, die anderen kann man berechnen: Am Rand stehen jeweils die Zeilen- bzw. Spaltensummen, die insgesamt wieder 1 ergeben müssen. 

 

Insgesamt bestehen also 36,6% den Test nicht. 

0,01 * 0,6 = 0,6% bestehen den Test nicht und erreichen trotzdem das Ziel der Schule.

0,9 * 0,4 = 0,36% bestehen den Test nicht und erreichen das Ziel der Schule nicht.

W., dass ein Schüler mit negativem Testergebnis das Ziel der Schule erreicht: 0,6% / 36,6% ≈ 0,0164 = 1,64%

W., dass ein Schüler mit negativem Testergebnis das Ziel der Schule nicht erreicht: 0,36% / 0,366 % ≈ 98,36%

(Wir haben also jeweils das interessierende Feld aus der Tabelle durch die Zeilensumme dividiert.)

 

Formal:

P(B|A) = P(A und B) / P (A)

mit

P(BIA) = W., dass Schüler besteht unter der Bedingung, dass er beim Test versagte.

P(A) = W. für "Test nicht bestanden"

und

P (B) = W. für "Ziel erreicht"

bzw. im 2. Aufgabenteil

P (B) = W. für "Ziel nicht erreicht" 

Answer 2

A: Abschlussprüfung bestanden

B: Negatives Testergebnis

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A | B) = (0.6 * 0.01) / 0.366 = 0.01639 = 1.64% (98.36%)

Am einfachsten ist es diese Werte aber in einer 4-Felder Tafel sich abzulesen bzw. dort auch auszurechnen.