Anmerkung. Es ist nicht sonderlich sinnvoll die Grenze und die Integrationsvariable beide mit t zu bezeichnen. Ich nenne die obere Grenze T, damit du besser siehst, was passiert.
1)
T
INTEGRAL (t2+2t+1) dt
0
= 1/3 t^3 + t^2 + t |_(0)^T
= 1/3 T^3 + T^2 + T - (1/3 0^3 + 0^2 + 0)
= 1/3 T^3 + T^2 + T - 0
= 1/3 T^3 + T^2 + T
2)
T
INTEGRAL t2 + 2t +1 dt | Binom erkennen
0 t+1
T
= INTEGRAL (t+1)^2 dt | kürzen
0 t+1
T
=INTEGRAL t+1 dt
0
= 1/2 t^2 + t |_(0)^T
= 1/2 T^2 + T - (0)
= 1/2 T^2 + T
3)
T
INTEGRAL t2 + 1 dt
1 t2