Dreiecksmatrix linear unabhängig?

Question

Ich hab eine Frage bezüglich meiner Aufgabe.
Ich soll nämlich 4 Vektoren darauf überprüfen ob sie linear unabhängig sind.

 a  b   c  d  |0
-a -b  x   y  |0
-a -b  c   z  |0
-a -b -c  d   |0

nach Gauß hab ich nun:

a  b     c       d        |0
0  2b   x+c   y+d   |0
0  0     2c     z+d   |0
0  0      0       2d    |0

Wie beweiße ich nun das diese 4 Vektoren unabhängig sind?

Answer 1

der 1. Schritt des Gauß-Algorithmus ergibt in der 2. Spalte der 2. Zeile 0 statt  2b.

Die Vektoren sind für jede Belegung der Variablen linear abhängig.

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Auch bei deiner Endmatrix würde die lineare Abhängikeit von den Werten der Variablen abhängen.

Für d=0 wären sie z.B. linear abhängig.

Gruß Wolfgang