Mit Gauß-Quadratur bestimmtes Integral ausrechnen. Integrand ist (sin^3(x) - 2cos^2(x) + 3 )

Question

kann mir jemand hier bei dieser Aufgabe helfen? Ich hab mit der Gauß-Quadratur echt Probleme.

Comments

Wo sind Deine Ansätze?

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Ich hab keine, weil ich keine Ahnung habe was ich machen soll. Hab viele Beispiele dazu aber bekomme selber nichts dazu hin.

Answer 1

Hi,

erstmal das Integral pro Summand berechnen.

\( \sin^3(x) \) ist eine ungerade Funktion, also ergibt das bestimmte Integral Null.

Beim zweiten Term nutzen, dass gilt \( \cos^2(x) = \frac{1+\cos(2x)}{2} \)

Der dritte dürfte klar sein.

In Summe ergibt sich \( 2 \pi \)