Gauß-Quadratur auf anderes Intervall transformieren

Question

Aufgabe:

Es sei f eine in [-1,1] genügend oft differenzierbare Funktion und
$$ Q(f):=\alpha_{1} f\left(x_{1}\right)+\alpha_{2} f\left(x_{2}\right) $$

Mit der Formel soll ich nun eine Näherung für

$$ \int_{1}^{2} \ln x d x $$

bestimmen.

Problem/Ansatz:

Meine Formel habe ich für das Intervall [-1,1] schon erfolgreich zu $$ Q(f)=f\left(-\sqrt{\frac{1}{3}}\right)+f\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right) $$ bestimmt.

Wie kann ich die Formel nun am einfachsten auf das Intervall [1,2] transformieren?

Comments

Hallo

war schlecht.

Answer 1

Hallo, keine Lust das in wiki abzutippen

also kopiert  $${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x\approx {\frac {b-a}{2}}\sum _{i=1}^{n}f\left({\tfrac {b-a}{2}}x_{i}+{\tfrac {a+b}{2}}\right)\alpha _{i}}.$$

die x1,x2 sind deine Wurzel werte

Gruß lul