Inkreisradius? Gleichung bei Planimetrie

Question

Also ich weiß nicht wie ich bei Aufgabe 19 vorgehen soll das einzige was ich weiß ist das ich eine Gleichung brauche.

Comments

Folgendermassen kommst du auf eine ganze Reihe von Gleichungen: 

1. Schritt:

Schreibe die Winkel aller Teildreiecke an. 

2. Schritt

Stelle fest, dass sie alle zueinander ähnlich sind. (Die Seitenverhältnisse sind überall gleich.

3. Schritt 

Mit dem Pythagoras kann man die Höhe des grossen Dreiecks ausrechnen.

Answer 1

19 a)

h^2 = s^2 - (s/2)^2 --> h = √3/2·s

r = 1/3·h = 1/3·(√3/2·s) = √3/6·s

19 b)

A = 1/2·s·h - pi·r^2

A = 1/2·s·(√3/2·s) - pi·(√3/6·s)^2 = s^2·(3·√3 - pi)/12

A2 = 1/3·A = 1/3·(s^2·(3·√3 - pi)/12) = s^2·(3·√3 - pi)/36

Bitte Aufgabe 20 als getrennte Aufgabe einstellen.

Comments

Ja wollte eig nur die 19 mitnehmen. Also du löst das ganze mit pythagoras? 

---

Also soweit macht es für mich sinn, aber jetzt wen ich nur h will kann ich nicht einfach bei allen die wurzel ziehen?

---

So löst man das nach h auf:

h^2 = s^2 - (s/2)^2

h^2 = s^2 - s^2/4

h^2 = 3/4*s^2

h = √(3/4*s^2)

h = √3/2*s

---

Ich hoffe das ich noch mal nachfragen darf, also bei der 19 b hab ich das gleiche problem wie löse ich jetzt auf ?

---

Achtung beim h steht das s nicht mit unter der Wurzel!

A = 1/2·s·(√3/2·s) - pi·(√3/6·s)²

A = √3/4·s^2 - pi·3/36·s²

A = √3/4·s^2 - pi·1/12·s²

A = s^2·(√3/4 - pi·1/12)

A = s^2·(3·√3/12 - pi·1/12)

A = s^2·(3·√3 - pi)/12

So verständlich?

Answer 2

 

20)

mit Pythagoras erhältst du |AC| = s· √2 und damit |AD| = s ·√2  -  s  

Der Kreisbogen hat die Länge b =  45/360 · 2πs 

Der Kreisausschnitt hat die Fläche  A _Aus = 45/360 · πs² 

A = A_Δ - A_Aus    und  U = s + |AD| + b

Damit solltest du es schaffen.

Gruß Wolfgang

Comments

Also die gormeln sind mir klar, aber wen ich zb pythagoras machen will dann brauche ich ja eine zahl? Oder s2 mal s2 ist s4 ? Oder wie komme ich auf D? Hab jetzt s und b berechnet aber bei b hab ich eig die gleiche frage? Also hab da ja 2s mal pi mal 45/360

---

Nach Pythagoras gilt  AC² = s² + s² = 2s² →  AC = √(2s²) = s · √2    [ ≠ s⁴]