Hi,
8c-2 ist für jedes natürliche c gerade.
Das bedeutet, dass auch \(a^2+b^2\) gerade sein muss. Man weiß, dass eine Summe nur gerade ist, wenn beide Summanden dieselbe Parität besitzen.
Die Parität von \(x\) und \(x^2\) stimmt überein.
Daraus folgen zwei Fälle, entweder A und B sind beide gerade oder beide ungerade
Fall 1: A=2m, B=2n
\(4m^2+4n^2=8c-2\\m^2+n^2=2c-\frac{1}{2}\)
Da die Summe zweier natürlichen Zahlen auch natürlich ist, existiert für diesen Fall kein (A,B,c) welches die Gleichung erfüllt.
Fall 2: A=2m+1, B=2n+1
\(4m^2+4m+1+4n^2+4n+1=8c-2\\4m^2+4m+4n^2+4n+4=8c\\m^2+m+n^2+n+1=2c\)
Auch für diesen Fall existiert kein (A,B,c), da \(m^2+m\) gerade ist und \(n^2+n\) gerade ist und somit müsste geradeZahl+geradeZahl+1=geradeZahl sein, was jedoch niemals der Fall ist.
Gruß
