Geometrie: Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt F gleichschenklicher Dreiecke F = b√4a2 -b2/4 ist

Question

Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt F gleichschenklicher Dreiecke durch F = b√4a² -b²/4 gegebn ist, wobei a die Länge der beiden Schenkel und b die verbleibende Seitenlänge ist.

Answer 1

Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck  AHC:

h² = a² - (b/2)² =  a² - b²/4 →  h = √[ a² - b²/4 ] 

F = 2· 1/2 · b · h = b · √[ a² - b²/4 ] = b · √[ (4a² - b²) / 4]  

Gruß Wolfgang