Das ist ein Trick zur Berechnung der Ableitung der Umkehrfunktion.
arctan(x) ist die Umkehrfunktion von tan(x). Die Verkettung einer Funktion mit ihrer Umkehrfunktion gibt wieder das Argument.
Deshalb ist arctan(tan(x))=x
Das ist vom Prinzip dass selbe wie z.B (√x)^2=x , weil √x die Umkehrfunktion von x^2 ist.
Und weil bei der Ableitung mithilfe der Kettenregel die Ableitung von arctan(x) als Faktor entsteht, kann man schön danach auflösen.
Grundlage:
https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrregel