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ich versuche  arctan (x) abzuleiten ich komme allerdings nicht weiter:


1/tan (x) = 1/cos^2 (x) = 1/ 1 + tan^2 x


Danke:)

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EDIT: Achtung deine Gleichungskette

" 1/tan (x) = 1/cos2 (x) = 1/ 1 + tan2 x "

kann so nicht stimmen.

2 Antworten

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x=tan(arctan(x)) beide Seiten ableiten

(wichtig: d/dx tan(x)=1/cos^2(x)=1+tan^2(x)

1=arctan(x)'*(1+tan^2(arctan(x))

1=arctan'(x)*(1+x^2)

arctan(x)'=1/(1+x^2)

Du müsstest bloß noch mithilfe entsprechender Sätze begründen, weshalb diese Ableitung auch überhaupt existiert.

Avatar von 37 k

Wie kommt man drauf dass x=tan(arctan(x))

Man will doch arctan(x) ableiten

Das ist ein Trick zur Berechnung der Ableitung der Umkehrfunktion.

arctan(x) ist die Umkehrfunktion von tan(x). Die Verkettung einer Funktion mit ihrer Umkehrfunktion gibt wieder das Argument.

Deshalb ist arctan(tan(x))=x

Das ist vom Prinzip dass selbe wie z.B (√x)^2=x , weil √x die Umkehrfunktion von x^2 ist.

Und weil bei der Ableitung mithilfe der Kettenregel die Ableitung von arctan(x) als Faktor entsteht, kann man schön danach auflösen.

Grundlage:

https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrregel

samira:

Wie kommt man drauf dass x=tan(arctan(x)) ? arctan ist die Umkehrfunktion von tan .

Man will doch arctan(x) ableiten. 

Das wird in den verlinkten Videos in der andern Antwort erklärt.

Vgl. Rechnung oben und in den Videos. 

!! Warum ist es aber gleich x und nicht f (x)

weil x das Argument ist, nicht f(x) ;)

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Hallo Samira,

[ arctan(x) ] '  =  1 / (1+x2)

Herleitung im  Video

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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