Integral. Welche Funktion ist die grössere?

Question

Mal eine Frage, die wahrscheinlich einfach zu beantworten ist, ich aber gerade nicht dahinter komme.

Woher weiss ich welche Funktion die Grössere ist? Wenn ich es beim Integralrechnen brauche.

A= _(a)Integral^b [f(x) - g(x)] dx

Also welche ich von welcher anziehen kann.

Answer 1

Eigentlich müsstest du die Lösungsmengen der Ungleichungen

f(x) ≤ g(x) 

und 

f(x) ≤ g(x) 

bestimmen und dann noch das Intervall [a,b] mit diesen Mengen abgleichen.

Aber das ist in der Regel unnötig. 

Wenn du sicher bist, dass sich die Graphen nicht schneiden, rechne einfach

A= | _aIntegral^b [f(x) - g(x)] dx |         ( Integral ausrechnen und dann Betrag nehmen)

Wenn nicht, stelle sicher, dass sich die Graphen von f und g im Intervall [a,b] nicht schneiden, indem du mit Hilfe von  f(x) = g(x) die Schnittstellen x_(1), x_(2) ... von f und g berechnest. Wenn einige im Intervall (a,b) liegen, nenne sie der Reihe nach s_(1), s_(2) ....  Dann addierst du stückweise die Beträge der Integrale.

A=  |_aIntegral^s_(1) [f(x) - g(x)] dx | + |s_(1)Integral^s_(2) [f(x) - g(x)] dx | + ....+ | _{s_(...)}Integral^b [f(x) - g(x)] dx | 

Answer 2

Schlimmstenfalls berechnest du eine "negative" Fläche,
was du in einem kurzen Antwortsatz ausgleichen könntest.
Oder du schleppst Betragsstriche mit dir rum, da |5-2|=3=|2-5|.

Für genauere Informationen: siehe die anderen (baldigen) Antworten ;-)