Komplexe Menge skizzieren: |Re(z)|+|Im(z-4i)|<=4

Question

Ich habe ein Problem mit dem Skizzieren einer komplexen Menge:

|Re(z)|+|Im(z-4i)|<=4

Ich habe zwar die Musterlösung in der die Menge skizziert wurde, allerdings wird nicht erklärt inwiefern die Ungleichung umgeformt wird :(
Es gibt ja die ähnliche Menge |Re z| + |Im z| ≤ 4, die ebenfalls 4 Eckpunkte hat, halt in (4,0), (0,4),(-4,0),(0,-4), aber im Beispiel oben stehe ich leider ziemlich auf dem Schlauch :S

Falls jemand helfen kann, schon mal

Answer 1

sei  z = x + y · i

| x |  + | y - 4 |  ≤ 4

Jetzt gibt es vier Fälle, für die du die Ungleichung jeweils betragsfrei schreiben kannst:

1. Fall:  x ≥ 0 und y ≥ 4

x + y - 4 ≤ 4   ⇔   y ≤ -x + 8

2. Fall:  x ≥ 0 und y < 4

x - y + 4 ≤ 4  ⇔  y ≥ x

3. Fall:  x < 0 und y ≥  4

- x + y - 4 ≤ 4  ⇔  y ≤  x + 8

4. Fall:  x < 0 und y ≤  4

- x - y + 4 ≤ 4  ⇔  y ≥ -x

Jetzt kannst du die vier Geraden  y = ± x  und  y = ± x + 8 einzeichnen und für die 4 Fälle die Punktmengen markieren.

Du erhältst das Quadrat mit den Eckpunkten (0|0) , (0|8) und  (±4|4)

Gruß Wolfgang