Parallelogramm. Höhen sind h=4 und 6 und Umfang ist u=30. Berechne a und b

Question

Wie geht folgende Aufgabe:

Die hohen eines Parallelogramms sind 4 cm und 6 cm und der Umfang 30 cm.

Berechne die Seiten?

Am besten mit Rechenweg.

Answer 1

die beiden mit x bezeichneten Winkel sind Stufenwinkel an Parallelen, also maßgleich.

Die rechtwinkligen Dreiecke sind ähnlich (2 maßgleiche Winkel).

Also sind Verhältnisse entsprechender Seiten gleich:

→   b / 4cm  =  a / 6cm   →   a = 3/2 b

U = 2a + 2b = 3b + 2b = 5b = 30 cm   → b = 6 cm  →  a = 9 cm 

wenn man die beiden Höhenlängen vertauscht, erhält man  b = 9 cm  und  a = 6 cm

Gruß Wolfgang

Answer 2

ich habe die Einheiten mal weggelassen.

Ich habe die Aufgabe so verstanden

h_a=  6cm

h_b= 4 cm

h=4 und 6 u=30. Berechne a und b Parallelogramm

Answer 3

a sei die Grundseite zur Höhe 4 und b sei die Grundseite zur Höhe 6. Dann ist 4a=6b und 2a+2b=30. Weil mit 4a=6b auch 2a=3b, gilt dann 3b+2b=30 und b=6. Dann ist 2a = 18 und a=9.