Beweis Umfang Parallelogramm

Question

Ich suche einen Beweis dafür, dass der Umfang des Parallelogramms, welches konstruiert wird aus den Seitenmittelpunkten eines weiteren Paralellogramms, 1/wurzel2 mal so groß ist wie der des ursprünglichen Parallelogramms.

Ich hab schon unzählige Varianten probiert... mit Vektoren, ohne, hab das Parallelogramm als Rechteck gesehen und mit Satz des Pythagoras gearbeitet.... ich krieg es nicht hin... Hat jemand von euch eine Idee?

Bild: http://prn-tscr.com/jichaz (bindestrich entfernen damit es geht)

Comments

ich suche einen Beweis ...

diesen Beweis werden wir auch nicht finden, weil es nicht so ist! In Deinem konkreten Fall ist das Verhältnis \(v\) der beiden Umfänge:

$$v = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} \ne \frac{1}{\sqrt{2}} $$

---

Dein Verhältnis kann aber auch nicht sein!

Kann es sein dass das Verhältnis gar nicht konstant ist? Macht man mit Geogebra Schieberegler, verändert sich das Verhältnis! Es bewegt sich zwischen 1 und 2....

komisch komisch

---

Dein Verhältnis kann aber auch nicht sein! 

Meine Angaben zum Verhältnis beziehen sich auf das konkrete Parallelogramm hinter diesem vom Fragensteller angegebenen Link: https://prnt.sc/jichaz. Das sieht IMHO so aus:

Macht man mit Geogebra Schieberegler, verändert sich das Verhältnis! Es bewegt sich zwischen 1 und 2....

Genau! Die Extremwerte sind eine Raute, deren eine Diagonale =0 ist. Dann ist \(1/v=2\). Und das andere Extrem ist ein Parallelogramm, von dem ein Seitenpaar die Länge =0 hat. dann ist \(v=1\).

Gruß Werner

Answer 1

Hallo

 du kannst es wohl nicht beweisen, weil es nicht wahr ist! nimm m schöne Zahlen zu haben ein Rechteck mit den Seiten 6 und 8, Umfang 28. die seitenlängen des eingezeichneten Paralellogramms=Raute sind nach Pythagoras 5. also Umfang 20.  20/28 ist eine rationale Zahl also sicher nicht 1/2*√2 allerdings ist es hier mit 1/1,4 eine gute Näherung an deine Vermutung.

Gruß lul