Du siehst, dass die Funktionen eine nach unten geöffnete Parabeln sind (für a≠0).
Berechne den Scheitelpunkt via die Ableitung, falls du die schon kannst.
fa(x)= -a²x² + ax + 3a²
fa'(x) = - 2a^2 x + a | Null setzen
0 = -2a^2 x + a
2a^2 x = a | : 2a^2
x = a/(2a^2) = 1/(2a)
Zugehöriger y-Wert
fa(x)= -a²x² + ax + 3a²
fa(1/(2a))= -a²(1/(2a))^2 + a* 1/(2a) + 3a²
= -1/4 + 1/2 + 3a²
= 3a^2 + 1/4
Da die Parabel nach unten geöffnet ist
W = ( -∞, 3a^2 + 1/4 ]
Den Fall a=0 solltest du noch separat ansehen.