Bestimme alle Winkel aus dem Intervall 0° -alpha-180° mit a) sin Alpha=0,67

Question

Bestimme alle Winkel aus dem Intervall 0° -alpha-180°

a) sin Alpha=0,67

b) sin Alpha =0,84

c)sin Alpha=0

d)sin Alpha =1

 e) sin Alpha=1,25 ,

f) sin 4 Alpha =0,45 ,

g) 4*sin Alpha =1,25

H)sin Alpha =-0,27

 i)sin Alpha =0,5

j) sin Alpha= 0,5√2

Answer 1

c)sin Alpha=0

alpha = 0° oder alpha = 180°

d)sin Alpha =1

alpha = 90°  Hier nur eine Lösung!

e) sin Alpha=1,25

gar keine Lösung, sin (..) nie größer 1

,f) sin 4 Alpha =0,45

4 * alpha = 26,7°   oder  4 * alpha = 180° -  26,7° 

oder 4 alpha = 360°+26,7°   oder 4 alpha = 180° - 26,7° + 360°

alpha = 6,686°    oder   alpha = 38,31°   oder

alpha = 96,7°    oder alpha = 128,3°

Answer 2

a) shift sin 0,67 ≈ 0.7342. 0,7342·180°/π ≈ 42,067°. 180°-42,067° =137,933°.  Und so weiter.

Answer 3

sin(α) = c

wegen  -1 ≤ sin(α) ≤ 1  gibt es keine Lösungen für α, wenn  c < -1 oder c > 1 ist.

Für  -1 ≤ c ≤ 1 liefert der Taschenrechner eine Lösung  x_T  

 [ arcsin, sin^-1, inv sin ...  je nach TR ]

Eine zweite Lösung ist  dann   x₂ = 180° -  x_T     ( x₂ = x_T  für α = 90°)

Da sich die Sinuswerte wiederholen, wenn sich α um ein Vielfaches von 360° ändert, gilt für alle Lösungen in ℝ:

x = x_T + k · 360°   oder x = 180° - x_T + k · 360°    mit beliebigen ganzen Zahlen k

Wenn man jetzt nur die Lösungen aus einem bestimmten Intervall wissen will, setzt man hier k-Werte ein, und findet die betreffenden α-Werte, die ins Intervall passen.

Gruß Wolfgang