Was genau hat man sich unter dem "statistischen Fehler des Mittelwerts" vorzustellen?

Question

Diese Webseite habe ich gefunden -->

https://www.ipc.kit.edu/download/Messwerte_und_ihre_Fehler_April2016.pdf

Darin wird auf Seite 4 der "statistische Fehler des Mittelwerts" erwähnt und definiert.

Doch nun weiß ich leider nicht was der aussagt.

Wenn x_m den Mittelwert bezeichnen soll und Δx der statistische Fehler des Mittelwerts sein soll, kann man dann sagen, dass der Mittelwert (!!) irgendwo im Intervall [x_m - Δx, x_m + Δx] liegt oder wäre das falsch ?

Was bringt mir der "statistische Fehler des Mittelwerts" ? Wie ist der zu verstehen ? Wie und für was wende ich den an ?

Answer 1

Ein Auto fährt mit 70 km/h.

Zwei Messungen ergeben 71,3 km/h und 69.6 km/h.

Der Mittelwert der Messungen weicht von den 70 km/h ab, die das Auto tatsächlich fährt.

In der Realität sind die 70 km/h des Autos unbekannt (das ist ja gerade der Grund, warum Messungen durchgeführt werden). Deshalb muss aus den vorhandenen Daten (zwei Messungen, 71,3 km/h und 69.6 km/h) abgschätzt werden, in welchem Intervall um den Mittelwert der tatsächliche Wert liegt. Dazu wird der statistische Fehler des Mittelwerts verwendet.

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Recht herzlichen Dank für deine Antwort !