a bestimmen auf den Zahlenstrahl. 2*|a| = 2a + 10

Question

Ist in diesem Fall a 6 oder ist das falsch ?

Answer 1

hier die grafische Lösung der Gleichung:

~plot~ 2*sqrt(x^2);2x+10 ~plot~

(|x|=sqrt(x^2))

es lässt sich ablesen x=a=-2.5

Answer 2

Es ist |a| = a wenn a>0 Dann würde aus der Gleichung

2a = 2a + 10 , die hat keine Lösung.

Für a<0 ist |a| = - a und du hast

-2a = 2a + 10

-4a = 10

a=- 2,5

Das ist die einzige Lösung der Gleichung.

Comments

der Tippfehler  |a| = -q   könnte etwas verwirren. 

4a = 10   muss  -4a =10 heißen 

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Ich habe a= -2.5 .

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ok, korrigier ich.

Answer 3

2*|a| = 2a + 10     

Fall a≥ 0.

2*a = 2a + 10

0 = 10 Widerspruch!  ==> keine Lösung.

Fall a<0

2*(-a)  = 2a + 10 | -2a

-2a = 2a + 10

-4a = 10

a = -2.5      ist kleiner als 0 und daher Lösung der Gleichung.

Probe:

2*|-2.5| =?= 2*(-2.5) + 10

2*2.5 =?= -5 + 10

5 =?= 5 . Stimmt!

Nun noch die Probe mit deiner Vermutung a=6 (?)

2*|6| =?= 2*6 + 10

12 =?= 22 stimmt nicht.

Auf dem Zahlenstrahl :

a:

rechte Seite insgesamt:

linke Seite

Du siehst 2*|a| = 2a + 10.

Answer 4

2 |a| =2a+10

1. Fall

2 (-a) = 2a+10

-2a = 2a+10

-4a= 10

a= -2.5

2. Fall:

2 a = 2a+10 ->hat keine Lösung

Answer 5

2 · |a| = 2a +10 | : 2

|a| = a + 5

Wegen |A| = B ⇔ A = B oder A = -B   gilt:

a = a + 5 (keine Lösung)   oder   a = - a - 5  

2a = -5

a = - 2,5 

Gruß Wolfgang