Bruchgleichung. (x+1)/(x-1) = (2x+1)/(2x+3)

Question

Hallo ich bräuchte nochmal eure Hilfe ! Komme bei der Aufgabe nicht wirklich weiter ! Hab als Ergebnis x= -2/3 nur geht die Probe dann nicht auf... vielleicht weiß einer mehr als ich :-( ter

Comments

Wie machst du die Probe?

Handschriftlich oder mit dem Taschenrechner? Ich würde letzteres nehmen wenn du darfst.

Und wenn du es richtig eingibst, dann sollte auch auf beiden Seiten das gleiche heraus kommen.

Answer 1

Das Ergebnis und die Probe stimmen.

 

Answer 2

  Was euch eure Lehrer nicht sagen. Polynomdivision ( PD ) könnt ihr. Aber ihr missbraucht sie für die unmöglichsten Zwecke; schau doch mal, was dir PD in diesem Fall bringt.

     x  +  1                  x  - 1                        2                                 2

  ---------------   =   --------------   +   -------------     =  1   +   -----------       (  1a  )

    x  -  1                  x  -  1                     x  -  1                          x  -  1

    

      und auf der rechten Seite analog

       2  x  +  1                                         2

   --------------------     =      1    -      --------------------        (  1b  )

      2  x  +  3                                       2  x  +  3

      Deine Gleichung lautet also

                                         2                                           2

       1      +              -----------------      =   1    -      -----------------------         |   -  1         (  2a  )

                                    x  -  1                                     2  x  +  3

                 1                                1

            -------------   =      -     -----------------       |   ^  - 1       (  2b  )

             x  -  1                          2  x  +  3

      Dadurch, dass sich die ganz rationalen Teile weg heben, brauchst du keine Klammern auflösen. Verabsäumst du die PD , schleppst du dich mit einem quadratischen Glied  x ² , das sich hernach eh nur weg kürzt.

             x  -  1  =  -  2  x  -  3           (  3a  )

           3  x  =  (  -  2  )  ===>  x  =  ( - 2/3 )

Comments

Wenn ich mich recht erinnere werden Bruchgleichungen in der Mittelstufe und die Polynomdivision in der Oberstufe gelehrt.

Je nach Kenntnisstand des Fragestellers ist die Polynomdivision also noch nicht bekannt.

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funktioniert sowieso nur, weil in beiden Brüchen eine 1 abgespalten werden kann. Sind die beiden ganzzahligen Anzeile nicht gleich, klappt es nicht.

Diese Vorgehensweise ist völlig abzulehnen.

Grüße,

M.B.