Ablesen einer Funktion mit unstetiger Ableitung: g(t)=(t+1)*u(t+1) - t*u(t) - 1/2 (t-2)*u(t-2) + 1/2 (t-4)*u(t-4)

Question

Hallo alle zusammen!

Ich hab hier das Problem, dass ich nicht verstehe wie mein Prof auf die Funktion g(t) kommt. Er scheint sie direkt aus dem zugehörigen Graphen abzulesen und ich versteh' beim besten Willen nicht wie er das macht. Die Transformation danach ist kein Problem. Ich hoffe ich kriege hier schnell eine Antwort und bedanke mich im Voraus!

EDIT: Zwischen den Klammern steht eine unbekannte Funktion u. Präzisere Fragestellung im 6./7. Kommentar zur Frage. 

Comments

sind das zwischen den Klammern Zeichen für Vereinigungsmenge ∪ ???

Sieht mir gar nicht unstetig aus .

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ne das soll die unbekannte funktion u(t) sein. also (t+1)*u(t+1)-t*u(t)-1/2(t-2)*u(t-2)+1/2(t-4)*u(t-4)

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naja der Graph is ja aufjedenfall unstetig und die funktion soll eben diesen graphen beschreiben..

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Es wäre vielleicht hilfreich wenn du mal dazu die Aufgabe mit Abbildest. Ansonsten blicke ich da momentan auch nicht wirklich durch.

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welche unstetige Funktion ?

die gezeichnete Funktion ist stetig....

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Die Aufgabe dazu lautet im Endeffekt: Bestimmen Sie die Laplace Transfomierte dieser Funktion. Nun könnte man natürlich die einzelnen Teilintervalle getrennt transformieren aber mein Prof nimmt eben diesen offensichtlich einfacheren Weg. Ich lade sonst nochmal die Vorlesung hoch in der das erklärt wurde.mathe vorlesung.pdf (0,1 MB)

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Sorry, natürlich ist die Funktion stetig nur nicht an allen Stellen differenzierbar. Hier nochmal die gesamte Vorlesung: vorlesung teil 1.pdf (0,1 MB)vorlesung teil2.pdf (0,1 MB)vorlesung teil3.pdf (0,1 MB)vorlesung teil4.pdf (0,1 MB)vorlesung teil5.pdf (0,1 MB)vorlesung teil6.pdf (0,1 MB)vorlesung teil7.pdf (0,1 MB)

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gegeben ist in dieser Aufgabe natürlich nur der Graph..

Answer 1

Die gegebene Kurve hat an den Stellen

t_(1)= -1, t_(2) =0, t_(3) =2 und t_(4) = 4 einen Knick, der zwei gerade Strecken verbindet.

Diese Knickstellen xk gehen als Summanden in den Ansatz rechts neben der abgebildeten Funktion ein.

(t - t_k) u( t - t_(k))

g(t)= 1 *(t+1)*u(t+1) - 1* t*u(t) - 1/2 (t-2)*u(t-2) + 1/2 (t-4)*u(t-4) 

Die roten Zahlen geben übrigens an, welchen Sprung die Ableitung macht.

D.h. bei x=-1 springt die Steigung von 0 auf 1.  Sprung: +1

bei x=0 springt die Steigung von 1 auf 0. Sprung: -1

bei x= 2 springt die Steigung von 0 auf -1/2. Sprung: -1/2

bei x=4 springt die Steigung von -1/2 auf 0. Sprung: + 1/2

Hilft dir das weiter? 

Comments

Ja! Perfekt :)

Vielen Dank für die schnelle Hilfe