Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechung

Question

komme bei folgender Aufgabe nicht voran

Ali,Claudia und Jennet werfen nacheinander je einen Stein in eine Kiste.Sie treffen mit den Wahrscheinlichkeiteiten 20%,30% und 50€.

Lisa behauptet: Nach der Summenregel liegt am Ende mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% mindestens ein Stein in der Kiste.

a)Warum kann  Lisa nicht recht haben?

b)Zeichne einen dreistufigen Baum und berechne die Wahrscheinlichkeiten aller Trefferzahlen von 0 bis 3. Stelle sicher dass sich zusammen 1 ergibt.

c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,dass minfestens ein Stein in der Kiste ist?

LG

Answer 1

a)  Es kann immer vorkommen, dass keiner trifft

       → P("mindestens einer trifft") < 1 = 100%

      die Summenregel würde nur dann gelten, wenn jeweils höchstens einer treffen könnte.

b)

P(3 Teffer) = 0.2 * 0.3 * 0.5 = 0.03 = 3%

P(2 Treffer) = 0.2 * 0.3 * 0.5 + 0.2 * 0.7 * 0.5 + 0.8 * 0.3 * 0.5 = 0.22 = 22%

P(1 Treffer) = 0.2 * 0.7 * 0.5 + 0.8 * 0.3 * 0.5 + 0.8 * 0,7 * 0.5 = 0,47 = 47%

P(0 Treffer) = 0.8 * 0.7 * 0.5 = 0.28 = 28%

Probe:  0.03 + 0.22 + 0.47 + 0.28 = 1

c)  P("mindestens 1 Treffer") = 1 - P(0 Treffer) = 1 - 0.28 = 0.72 = 72%

Gruß Wolfgang

Answer 2

(a) die Summenregel ist hier falsch; außerdem könnten alle daneben werfen, unabh. von der Stochastik ist die Behauptung Müll.

(b) Stufe 1: A trifft / nicht, Stufe 2: C trifft / nicht, etc; Wahrsch. für Nicht/Treffer an die Äste, etc.

(c) Kannst Du dann ablesen.

Grüße,

M.B.

Answer 3

a)

Wenn die Wahrscheinlichkeit das mind. ein Steil in der Kiste liegt bei 100% liegt ist ausgeschlossen das kein Stein in der Kiste liegt. Allerdings erlaubt es die Wahrscheinlichkeit das alle daneben werfen. Also kann die Wahrscheinlichkeit von 100% nicht sein.

b)

Baum solltest du zunächst mal selber probieren. Ich liefer hier nur die Rechnung zum Baum.

Sei X die Anzahl der Treffer, dann gilt

P(X = 0) = (1 - 0.2)·(1 - 0.3)·(1 - 0.5) = 0.28

P(X = 1) = (0.2)·(1 - 0.3)·(1 - 0.5) + (1 - 0.2)·(0.3)·(1 - 0.5) + (1 - 0.2)·(1 - 0.3)·(0.5) = 0.47

P(X = 2) = (0.2)·(0.3)·(1 - 0.5) + (0.2)·(1 - 0.3)·(0.5) + (1 - 0.2)·(0.3)·(0.5) = 0.22

P(X = 3) = (0.2)·(0.3)·(0.5) = 0.03

Summe der Wahrscheinlichkeitsverteilung als Prüfsumme

0.28 + 0.47 + 0.22 + 0.03 = 1 --> Das sieht gut aus

c)

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.28 = 0.72