Wie kommt man darauf? Formeln zur Zinsrechnung.

Question

K_n=K₀*(1+p%)ⁿ
K₁=K₀+K₀*p%=K₀*(1+p%)
K₂=K₁+K₁*p%=K₁*(1+p%)
    =K₀*(1+p%)*(1+p%)
    =K₀*(1+p%)²
Ich verstehe nicht, wie man auf das dick gedruckte kommt. Vielleicht kann jemand das erklären.

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Wofür möchtest du diese Formel einsetzen?

Kannst du die Abkürzungen zuordnen?

K_(n)  Kapital (?) nach n Jahren(?)

p   Zins(WAS?)

Wie rechnest du das Kapital nach 1 Jahr aus, wenn 1% Zins pro Jahr bezahlt wird und 1000 € vorhanden sind?

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Es geht um diese allgemeine Formel: K_n=K₀*(1+p%)ⁿ, die hergeleitet werden soll.

Ich habe einen Fehler gemacht:

K_n=K₀*(1+p%)ⁿ
K₁=K₀+K₀*p%=K₀*(1+p%)
K₂=K₁+K₁*p%=K₁*(1+p%)
    =K₀*(1+p%)*(1+p%)
    =K₀*(1+p%)²

Ich weiß jetzt also nicht, wie man auf das fett gedruckte kommt. Habe zuvor falsch makiert gehabt.

Answer 1

Hi,

Wenn Du in der ersten Zeile 1 einsetzt, erhältst Du das erste schwarzgedruckte, wenn man ausmultipliziert ;).

Zweite dickgedruckte ist selbiges und beim letzten wurde K_(1) nur durch K_(0)*(1+p%) ausgedrückt was aud die letzte Zeile führt ;)

Grüße

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1.) Wieso tut man das?:

und beim letzten wurde K₁ nur durch K₀*(1+p%) ausgedrückt was aud die letzte Zeile führt ;

2.) Wieso schreibt man überhaupt K₁ in dieser Gleichung?... :

K₂=K₁+K₁*p%=K₁*(1+p%)

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Naja, es ist ja immer so, dass sich das Kapital am Ende eines Jahres aus dem Kappital des Vorjahres multipliziert mit dem Faktor (1+Zinsatz) berechnet. D.h. K₂ berechnet sich mit Hilfe von K₁ , K₃ berechnet sich mit Hilfe von K₂ usw...Hier sollte nur gezeigt werden wie sich die Formel ergibt in der man für die anzahl der Jahre n entsprechend oft den Faktor (1+Zinssatz) miteinander malnimmt: (1+p)^n.

Answer 2

Ausgangspunkt ist ja K_n = K₀ * (1+p%)^n

K₀ ist ja das Anfangskapital. K_n ist das Kapital nach n Jahren. Wenn du also wissen willst wie hoch das Kapital nach 2 Jahren ist (also K₂) musst du für n nur eine 2 einsetzen und erhältst K₂ = K₀ * (1+p%)^2. Wenn man das Quadrat weglassen möchte kann man auch klammer*klammer schreiben. Also K₂=K₀*(1+p%)*(1+p%).

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