Sikzze eines Graphen in einem Intervall für den gilt...

Question

Ich habe hier ein Intervall gegeben und habe schon mal das Koordinatensystem dazu gezeichnet. Der Graph muss gewisse Eigenschaften erfüllen und da liegt das Problem, ich weiß nicht wie ich die Info in einen Graph umsetzten soll. Gibt es eigentlich mehrere Möglichkeiten? Also hier die Aufgabe:
Skizzieren Sie im Intervall [0;2] den Graphen einer Funktion f, für die in diesem Intervall gilt:
a)f'(x) größer 0, f''(x) größer 0 und f(0)=1 -> Die habe ich versucht: Der Graph sieht aus wie eine halbe Parabel mit Scheitelpunkt (0/1)
b)f'(x) größer 0, f''(x) kleiner 0 und f(0)=1
c) f'(x) kleiner 0, f''(x) größer 0 und f(0)=1
d) f'(x) keiner 0, f''(x) kleiner 0 und f(0)=1 -> Die sieht aus wie eine nach untern geöffnete halbe Parabel, die die x-Achse an der Stelle 1 schneidet.
Bitte erklärt mit euer Vorgehen/Ansatz also wie ihr darauf gekommen seit! :-)

Answer 1

f' gibt eine Aussage über die Steigung, f'' eine über die Krümmung. Überlege, was das für Deine Aufgaben bedeutet.

Grüße,

M.B.

Answer 2

a ist falsch. Eine parabel mit scheitelpunkt (0;1) hat bei 0 eine Ableitung von 0.Und 0 ist nicht größer als 0.