Lage des Graphen und die Nullstellen analysieren. Parabel

Question

guten Tag ,

Ich verstehe diese Aufgabe nicht:

Gegeben sind 3 Terme.

1) x^2 - 3x - 1 =0

2) x^2 - 3x +1 =0

3) x^2 - 3x + 2 =0

Die Frage lautet: betrachten Sie die Graphen zu den Termen. Wie hängt die Lage des Graphens  mit der Anzahl der nullstellen zusammen ?

Als ich mir alle Graphen angeschaut habe dachte ich erst das es jeweils bei der y-Achse um 1 erhöht wird allerdings stimmt das nicht. Könnte mir jemand helfen ?

Answer 1

Ist das wirklich die gesamte Aufgabe, denn die Graphen sehen wie folgt aus:

https://www.desmos.com/calculator/ni3o93wbbi

An der Anzahl der Nullstellen ändert sich hier noch nichts, da jede Funktion über zwei Wurzeln \(x_1\) und \(x_2\) verfügt.

Comments

Das ist die komplette Aufgabe. Würde sich die Antwort ändern oder gleich bleiben 

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Für welches \(d\) gibt es genau eine Lösung?

x^2+px+d=0

Satzgruppe von Vieta:

q=x1*x2

p=-(x1+x2)

Hier gilt, dass \(x_1=x_2\)

Den Rest überlasse ich dir

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Andere Methode:

Die Extremstelle \(x_E\) liegt bei einem Polynom deiner Form immer bei \(-\frac{p}{2}\) und wir erhalten somit \(x_E=1.5\).

Wir haben nun:

f(1.5)=1.5^2-3*1.5+d=0

Wie groß muss \(d\) sein, um \(0\) zu ergeben?

Answer 2

f = x^2 - 3*x + b

x^2 - 3*x + b = 0

$$ x = \{ \frac { 3 } { 2 } - \frac { \sqrt { 9 - b \cdot 4 } } { 2 } , \frac { \sqrt { 9 - b \cdot 4 } } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \} $$

Eine Nullstelle gibt es falls
√ ( 9 - 4b ) / 2 = 0
ist. Daraus folgt
9 - 4b = 0
b = 9/4

b.)
2 Nullstellen : Scheitelpunkt unterhalb der x-achse
1 Nullstelle : Scheitelpunkt auf der x-Achse
0 Nullstellen : der Graph ist oberhalb der x-Achse