Cauchy'scher Residuensatz

Question

Kann mir jemand den Cauchy'schen Residuensatz erklären?Ich hab dazu folgendes Beispiel:∫₀^2pi 1/(5+3cos(x)dx Wenn ich das mithilfe der Eulerformeln umforme komme ich auf ∫1/(5+3/2*(e^ix+e^-ix))dx
Bis dahin ist alles klar. Nur den nächsten Schritt verstehe ich nicht: ∫1/((5+3/2*(z+z^-1)*1/iz) dzMir ist schon klar das e^ix = z gesetzt wurde (auch wenn ich nicht verstehe wieso) aber woher kommt 1/iz??Ich hoffe es kann mir jemand helfen denn ich verzweifle jz schon lange an den Residuensatz!

Answer 1

e^ix = z  gibt dz/dx = i * e^ix   =  i z   also   dz =   i z   dx  odwer eben

dx = dz  /  (  i z ) 

Das war die Substitutionsregel zur Berechnung des integrals.

Comments

Achso das wird substituiert! Ok dann ist alles klar. !