Verknüpfung von {a,b,c}

Question

kann mir jemand erklären, wie diese Tabelle zustande kommen kann ?

M{a,b,c} jetzt M verknüpfen (M,o)

o  a   b    c

a  a   b    c

b  b   a    c

c  c    a   b

wie ergibt sich diese Tabelle denn genau ?

Comments

Etwas mehr Infomationen über die Verknüpfung \(\circ \) wäre sicher nützlich...

Answer 1

Das ist eine Definition.

Sorry. Der Rest der hier stand ist blödsinn gewesen.

Ich sehe jetzt auch das deine Verknüpfung nicht kommutativ ist b o c ≠ c o b.

Ist die Verknüpfungstabelle denn so richtig notiert?

Comments

Das würde jetzt von der Struktur her so aussehen, wie deine Tabelle
wenn man nämlich nicht so genau hinsieht

Etwas mehr Infomationen über die Verknüpfung ∘ wäre sicher nützlich...
Mehr als in der Tabelle steht kann es nicht geben

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Sollte nicht mindestens der Begriff "Gruppe" erwähnt werden?

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Ich könnte mir vorstellen, dass die Aufgabe darin besteht zu untersuchen ob es sich um eine Gruppe handelt.

Momentan ist das oben nur eine Aufzählung von Elementen und eine Verknüpfungstabelle.

Das allein ist ja noch keine Frage.

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Ja es geht um Gruppen,

mir geht es primär darum, wie diese Tabelle zustande kommen kann.

Lässt sich  die irgendwie logisch herleiten ?

Ist ebenfalls nicht Assoziativ

(b o c )o c = b o (c o c)

b o c = c       c o c = b

c o c = b      b o b = a

            b  ≠ a

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Da solltest du mal nachlesen was eine Gruppe ausmacht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppe_(Mathematik)#Definition

Also solltest du jetzt beantworten können ob es eine Gruppe ist oder nicht.

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Und zu der Frage ob sich die Tabelle logisch herleiten lässt. Wenn ja, dann nicht mit der Algebra, da diese auf einer Gruppe beruht.