Quadratische Gleichung mit Lösungsmenge

Question

Wo hab ich den fehler da es am schluss null geben sollte

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Es war bis dahin alles richtig. Dann auf beiden Seiten 72x², 36x und 21 subtrahieren und du bist fertig.

Answer 1

(9x + 5)² - (3x + 2)² = (12x + 3) * (6x + 1) + 6 * (x + 3)

81x² + 90x + 25 - (9x² + 12x + 4) = 72x² + 12x + 18x + 3 + 6x + 18

81x² + 90x + 25 - 9x² - 12x - 4 = 72x² + 12x + 18x + 3 + 6x + 18

72x² + 78x + 21 = 72x² + 36x + 21

42x = 0

x = 0

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Ok danke das mach Sinn. Jetzt hab ich aber eine Aufgabe wo ich auf leere mange stadt 7 komme?

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2·x·(x - 5) - (x - 5)² = (x - 10)² + 20·x - 125

x² - 25 = x² - 25

Soweit ist es richtig. Du siehst jetzt auf beiden Seiten den gleichen Term daher ist die Lösungsmenge komplett die Menge der reellen Zahlen. Du kannst also jede beliebige Zahl für x einsetzen und die Gleichung ist erfüllt.

Unter anderem auch bei 7. Aber 7 ist nicht die einzige Lösung.

Wenn 7 die einzige Lösung sein soll wurde die Aufgabe verkehrt abgeschrieben.

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Ok mein fehler ich hab stat die aufgabe 3 die 4 geschrieben aber auf der Lösung für die 3 geguckt, jetzt hab ich aber bei der drei wiederum das problem das ich nicht auf 7 komme habe sie schon 2 mal gelöst

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(x + 2)·(x - 3) - 3·(2·x - 3) = (x - 6)² + 2

x² - x - 6 - 6x + 9 = x² - 12x + 36 + 2

x² - 7x + 3 = x² - 12x + 38

- 7x + 3 = - 12x + 38

5x + 3 = 38

5x = 35

x = 7

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(x - 2·m)² = 2·(x² - 4·m·n) - (x - 2·n)²

x² - 4·m·x + 4·m² = 2·x² - 8·m·n - x² + 4·n·x - 4·n²

x² - 4·m·x + 4·m² = x² + 4·n·x - 4·n² - 8·m·n

- 4·m·x + 4·m² = 4·n·x - 4·n² - 8·m·n

- 4·m·x + 4·m² - 4·n·x + 4·n² + 8·m·n = 0

- 4·(m + n)·(x - m - n) = 0

Ein Produkt ist Null wenn einer der Faktoren Null wird

m = - n

oder

x = m + n

Answer 2

setze einfach 0 in die Gleichung ein und du wirst sehen, dass x=0 das richtige Ergebnis ist.

5²-2²=3+18

21=21

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x²-25=x²-25

diese Gleichung stimmt für jedes Quadrat

also ist die Lösungsmenge unendlich; L = ℝ

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x²-x-6 - 6x +9 = x² - 12x + 38   und nicht +6 und nicht -9

-7x +3 = -12x + 38

5x = 35

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Und die nächste aufgabe die nicht ganz aufgeht solte m+n geben :(

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x² -4mx + 4m²=2x²-8mn-x²+4nx-4n²

-4mx + 4m² = -8mn + 4nx - 4n²

-4mx - 4nx = -4m² - 4n² -8mn

4(mx + nx) = 4m² + 4n² +8mn

2x(2m + 2n) = (2m+2n)²

^{2x = 2m+2n}

^{x= m+n}

Answer 3

Hallo ,

Aufgabe 7:

(x-2m)² =2(x² -4mn)-(x-2n)²

x² -4xm +4 m² = 2 x² -8mn -( x² -4xn+4 n²)

x² -4xm +4 m² = 2 x² -8mn - x² +4xn-4 n²  | -x²

 -4xm +4 m² =  -8mn +4xn-4 n² | -4xn

 -4xm  -4 xn +4 m² =  -8mn -4 n² |-4 m²

-4xm  -4 xn  =  -8mn -4 n² -4 m² |:4

-xm  - xn  =  -2mn - n² - m² |*(-1)

xm + xn  =  2mn + n² + m²

x(m + n)  =  2mn + n² + m²

x(m + n)  =  (m+n)² |:(m+n)

x= m+n (m und n≠ 0)

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Was wenn m = -n ?

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Also m und n sind nicht gleich 0 weil da x steht? Ich habe noch eine aufgabe aber da sollte am schluss x= p-1/2 stehen ?