Ermittle den Schnittpunkt der Funktion s(x)=2-1/4x^2 und einer linearen Funktion, die durch P(0/0) und Q(4/4) geht!

Question

Die Aufgabe erscheint leicht, aber ich komme ab einem bestimmten Punkt nicht weiter.

für die lineare Funktion komme ich, wenn ich den Anstieg berechne auf f(x)=x , wenn ich dann aber versuche es mit der ersten Funktion gleichzusetzen und nach x aufzulösen, komme ich nicht weiter. 

Answer 1

x = 2 - 1/4 * x^2 

1/4 * x^2 + x - 2 = 0

x^2 + 4 * x - 8 = 0 

x = - 2 ± √(4 + 8) = - 2 ± √(12)

x = -5.464 ∨ x = 1.464

Y-Koordinaten berechnen und die Punkte angeben schaffst du?

Answer 2

Eine Gerade durch (0/0) und (4/4) hat die Gleichung y=x. Das Gleichsetzen mit der Parabelgleichung führt zu x = 2 - 1/4x² und nach Umformung zu x²+4x-8 = 0. Mit Hilfe der pq-Formel findet man dann x_1/2 = - 2±√12. Der Mathecoach hat hier rationale Näherungen angegeben, mit den man aber nicht weiterrechnen sollte.

Comments

Wo willst du denn hier noch groß weiterrechnen ? Etwa in y = x das ausgerechnete x einsetzen ?

Wie man sieht braucht man nicht weiterrechnen. Die Angabe des Punktes langt. Und ich würde den Punkt näherungsweise rational angeben. Wie gesagt steht das exakt ausgerechnete Ergebnis ja da. Damit sollte sich dann wohl auch jeder Lehrer zufrieden geben.

Punkte gebe ich nicht exakt an, weil man sich in der Regel eher weniger darunter vorstellen kann wenn ich da hinschreibe - 2 + √12.

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Lieber Mathecoach,

ich gebe dir weitgehend recht. Vor allem in diesem besonderen Falle. Aber dasWeiterrechnen mit gerundeten Zahlen ist eine weit verbreitete Unsitte, gegen die ich (meist vergeblich) kämpfe.

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Ja. Ich verstehe dich. Gerade Abhängigkeiten in Aufgaben gehen so verloren. 

Das man z.B. bei einer Extremwertaufgabe sehen kann, dass der Durchmesser exakt so groß ist wie die Höhe. Mit gerundeten Dezimalzahlen kann man das nur vermuten.

Daher habe ich in meinen Rechnungen meist immer einen Term mit dem man weiterrechnen kann und dann noch ein gerundetes Ergebnis.

Gerundet gebe ich eigentlich immer 4 wesentliche Stellen an. Damit liege ich dann meist eine Stelle über den meisten Physikern die Werte mit 3 wesentlichen Ziffern angeben.

Allerdings muss man den meisten die mit gerundeten Dingen weiterrechnen zugute halten, das anwendungstechnisch kaum ein Bedarf besteht genauer zu rechnen als man überhaupt messen kann.

Wen interessiert schon, wie groß die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck wirklich ist wenn man es eh nicht nachmessen kann.

Die absolut genaue Rechnung ist daher meist nur für die Mathematiker interessant und nicht für die, die anwendungstechnisch nur die Mathematik benutzen.

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Anwendungstechnisch gesehen gibt es das Phänomen des Irrationalen nicht. Das ist ja auch der Grund, warum Physiker diesem Phänomen kaum Beachtung schenken. Das Größenverhältnis der Zahlen 1-π/4 und π/4 - 1/2 gibt ein Professor für Physikdidaktik im Internet mit 0,215/0,285 an. Er rundet also jede der beiden Zahlen. Sein Quotient ist bereits in der dritten Stelle hinter dem Komma falsch, genügt also nicht einmal dem Genauigkeitsanspuch von Physikern.

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Wenn der Physiker alle Zahlen auf 3 wesentliche Stellen rundet, dann ist noch lange nicht das Ergebnis auf 3 Stellen richtig. Dafür macht der Physiker letztendlich die Fehlerabschätzung :)