Schnittpunkt der zwei Geraden g: [ P(1/2/4) , Q(4/4/-4)] und h: X=(5/4/-10)+ t(5/4/-10)

Question

Aufgabe:

Es gibt zwei Geraden:

g: [ P(1/2/4) , Q(4/4/-4)]

h: X=(5/4/-10)+ t(5/4/-10)

Problem/Ansatz:

Wie findet man den Schnittpunkt der beiden Geraden?

Answer 1

[1, 2, 4] + r·([4, 4, -4] - [1, 2, 4]) = [5, 4, -10] + s·[5, 4, -10] --> r = 3 ∧ s = 1

S = [5, 4, -10] + 1·[5, 4, -10] = [10, 8, -20]

Answer 2

\(g: \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 4\end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix}3\\ 2\\ -8\end{pmatrix},\: h:\vec{x}= \begin{pmatrix}5\\ 4\\ -10\end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix}5\\ 4\\ -10\end{pmatrix} \)

Löse:
\(1+3\lambda = 5+5\mu\\  2+2\lambda = 4+4\mu \\ 4-8\lambda = -10-10\mu\)