Schnittpunkt zweier Geraden g und h

Question

Aufgabe:

Schnittpunkt zweier Geraden

Problem/Ansatz:

Gegeben sind die Geraden g und h mit

Text erkannt:

\( g: \overrightarrow{0 X}=\overrightarrow{0 X}=\left(\begin{array}{c}4 \\ -2\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2\end{array}\right) \) und \( h:\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 1\end{array}\right) \)

Ermittle recherisch den Schnittpunkt der beiden Geraden.

Wie sieht der Rechenweg aus?

Answer 1

\(\left(\begin{array}{c}4 \\ -2\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 1\end{array}\right) \)

<=> 4-s=-1+3t und
     -2+2s=1+t

Aus der 2. Gleichung bekommst du t=-3+2s

und in die erste einsetzen  4-s=-1+3(-3+2s )

  <=>  4-s =  -10 +6s

<=>  s =  2     in    t=-3+2s ==>   t= 1

Zur Probe am besten in beide Geradengleichungen einsetzen

\(\left(\begin{array}{c}4 \\ -2\end{array}\right)+2 \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right) \)

und

\(\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1\end{array}\right)+1 \cdot\left(\begin{array}{l}3 \\ 1\end{array}\right) =  \left(\begin{array}{l}2 \\ 2\end{array}\right) \)

Also ist (2;2) der Schnittpunkt.

Answer 2

setze g=h und eliminiere s und t indem du für die 2 Komponenten die 2 Gleichungen hinschreibst.

Gruß lul