Schnittpunkt zweier Geraden berechnen / Vektoren

Question

g: x= \( \begin{pmatrix} 1\\0\\3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix}\)

h: x= \( \begin{pmatrix} -4\\4.5\\19/2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -1\\1\\2 \end{pmatrix}\)

Ansatz:

Gleichsetzen:

\( \begin{pmatrix} 1\\0\\3 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix}\)  = \( \begin{pmatrix} -4\\4.5\\19/2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -1\\1\\2 \end{pmatrix}\)

Umsortieren:

\( s \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix} -t \begin{pmatrix}-1\\1\\2 \end{pmatrix}\)  = \( \begin{pmatrix} -5\\9/2 \\13/2\end{pmatrix} \)

LGS:

2s+t = 5

-s-t= 9/2

3s-2t= 13/2

Kann mir jemand bitte (weiter)helfen?(falls es bis hier überhaupt richtig ist)

Ich muss den Schnittpunkt der zwei Geraden ausrechnen.

Comments

2s+t=-5

-s-t=4,5

Beide Gleichungen addieren → s=-0,5

Der Rest ist einfach.

Answer 1

[1, 0, 3] + s·[2, -1, 3] = [-4, 4.5, 19/2] + t·[-1, 1, 2]

Gleichungssystem

2·s + 1 = -t - 4
-s = t + 4.5
3·s + 3 = 2·t + 9.5

Umsortieren

2·s + t = -5
2·s + 2·t = -9
6·s - 4·t = 13

II - 2*I ; III + 4*I

- 2·s = 1 --> s = -0.5
14·s - 13 = -20 --> s = -0.5

Jetzt t ausrechnen

2·(-0.5) + t = -5 --> t = -4

S = [1, 0, 3] - 0.5·[2, -1, 3] = [0, 0.5, 1.5]