Schnittpunkt zweier Geraden beschrieben mit Vektoren

Question

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In einem Lehrbuch habe ich eine Darstellung von Geraden gefunden und kann damit nix anfangen.

Vielleicht kann mir hier jemand helfen.

g1={(y1,y2) e R²  |a_1,1y1 + a_1,2y2 = x1}

g2={(y1,y2) e  R² |a_2,1y1 + a_2,2y2 = x2},

wobei x=(x1,x2)^T  e R²

x mit x1,x2 und die Koeffizienten seien gegeben.

Die Darstellungen einer Geraden mit y=mx+c und als Vektoren. Hier sieht es auch nach Vektoren aus aber die Konstruktion verstehe ich nicht. Leider liegt kein Beispiel mit konkreten Zahlen vor, vielleicht wäre es dann klar.

Was ich glaube herausgelesen zu haben:

-es geht um 2 Achsen x und y also R²

^{Unklar ist:}

^{-wieso brauche ich 4 Koeffizienten für 2 Geraden}

^{-wieso steht bei g1 (y1,y2)  (2 Werte einer Achse)}

Jedoch sieht es eher so aus als wären x1 und x2 beides Achsen und nicht Werte einer Achse x.

Je mehr ich mir das ansehen, desto mehr denke ich an lineare Algebra und Ax=b mit A ist eine Matrix der Koeffizienten. Aber was wären dann x und b. Eines von beiden sollte der Schnittpunkt sein aber was ist das andere?

Ich sage schonmal Danke.

Answer 1

Das ist die Hessesche Normalform für Geraden. Da beide erfüll sein müssen wenn man den Schnittpunkt berechnen will, bekommt man ein lineares Gleichungssystem der Form \( A y = x \) Die Koeffizienten der Matrix \( A \) sind die Werte \( a_{i,j} \)

Comments

Super, die Antwort hat mir sehr geholfen und die letzte Vermutung bestätigt.