Schnittpunkt zweier Geraden berechnen (Vektoren)

Question

Ich soll den Parameter a so bestimmen das die geraden sich schneiden und diesen Schnittpunkt dann ausrechnen.

\( g_{1}:\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)+a *\left(\begin{array}{c}3 \\ 3 \\ 1,5\end{array}\right) \quad g 2:\left(\begin{array}{c}-3 a+1 \\ -4 \\ 0\end{array}\right)+b *\left(\begin{array}{c}a \\ -2 \\ -1\end{array}\right) \)

Das LGS bekomme ich aufgestellt aber kann es nicht auflösen.

Answer 1

3a = -3a + 1 + ab
3a = -4 - 2b
2+1,5a = -b
Die letzten beiden ergeben durch Einsetzen
3a = -4 -2(-2-1,5a)  also   3a =  -4 + 4 +3a
Das ist also immer richtig, für jeden Wert von a.
3. Gl in 1. eingesetzt gibt:
3a = -3a + 1 + a(-2-1,5a)    gibt 6a = 1 - 2a -1,5a^2
  gibt    -1,5a^2 + 8a +1 = 0
gibt a=( 8 +-wurzel(70) / 3 )
Die beiden Werte für a setzt du bei g1 ein und hast jeweils den Schnittpunkt.