Schnittpunkt zweier Geraden im Raum

Question

ich habe folgendes Problem: Gesucht ist der Schnittpunkt folgender Geraden

g= (-5,-3,-4)+r*(7,7,10) und h= (1,3,8)+t*(4,4,4)

Ich habe die Geraden gleichgesetzt und das LGS gelöst mit folgenden ergebnissen:

r= -6 und t= -12

, allerdings gingen diese Lösungen beim Einsetzten in die letzte Gleichungen zur Probe nicht auf.

Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Answer 1

[-5, -3, -4] + r·[7, 7, 10] = [1, 3, 8] + s·[4, 4, 4] --> r = 2 ∧ s = 2

Wenn wir deine Rechnung hätten, könnten wir sicher mehr sagen wo du einen Fehler gemacht hast.

Comments

1): -5+7r = 1+4t
2): -3+7r = 3+4t
3): -4+10r = 8+4t

Dritte Gleichung nach t aufgelöst:

-4+10r = 8+4t    |-8
-12+10r = 4t      | :4
-3+(5/2)*r = t

einsetzen in 2):

-3+7r = 3+4(-3+(5/2)*r)    |-3
-6+7r = -12+10r               | +12 |-7r
6 = 3r                               |:3
r=2

So habe jetzt schon wieder ein anderes Ergebnis.. so viel dazu ..
okex, ich habe meinen Fehler gefunden, habe es in 3) eingesetzt, muss aber natürlich in:

-3+(5/2)*r = t einsetzen ,somit gilt t=2

Alles klar, vielen Dank !

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Wenn du 3 auflöst und in 3 einsetzt solltest du eigentlich immer eine Wahre aussage bekommen. Wenn du dann da irgendeinen Wert berechnen konntest, sollte etwas schief gelaufen sein.

Aber jetzt hast du es ja richtig. Glückwunsch.