Muss ich bei h die Gerade durch eine Parameterdarstellung festlegen, um den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h …

Question

Gegeben sind zwei Geraden g und h in ℝ³ .

Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung X = (3/-4/-7) + t*(1/-1/-2) mit t∈ℝ festgelegt.

Die Gerade h verläuft durch die Punkte A = (0/8/0) und B = (−2/28/6).

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunktes dieser beiden Geraden!

Muss ich bei h die Gerade durch eine Parameterdarstellung festlegen, um den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h zu bestimmen ? Wenn ja, wie würde das gehen, wenn die Gerade durch die Koordinaten A und B verläuft.

Würde mich auf einen Ansatz freuen.

Danke im Voraus

Answer 1

Die Parameterform von h erhältst Du, indem Du bspw. \( \overrightarrow{OA} \) als Stützvektor und \( \overrightarrow{AB} \) als Richtungsvektor verwendest.

Schnittpunkt: (3/-4/-7) + t*(1/-1/-2) = (0/8/0) + u*(-2/20/6)

Löse das Gleichungssystem

3 + t = 0 - 2u

-4 - t = 8 + 20u

-7 - 2t = 0 + 6u

Die Koordinaten des Schnittpunkts erhält man, indem man die Lösung in eine beliebige der beiden Geradengleichungen einsetzt.

Comments

Vielen Dank bekomme S(1/-2/-3)

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Dein Ergebnis ist richtig.