Hallo Mathefreunde,
hier ist eine wohl sehr triviale Aufgabe, aber ich bekomme sie einfach nicht gelöst (Brett vor dem Kopf?):
Bestimme die Lagebeziehung der Geraden h und g. Bestimme ggf. den Schnittpunkt.
01.
g: x = (2|2|0) + s * (-2|2|2)
h: x = (1|4|0) + t * (-1|-3|2)
Mein Vorgehen:
Die Richtungsvektoren sind ungleich, aus diesem Grunde können die Geraden nicht parallel
oder gar identisch sein.
Gibt es einen Schnittpunkt der beiden Geraden? Gleichsetzen:
2 - 2s = 1 - t
2 + 2s = 4 - 3t
0 + 2s = 0 + 2t | => s = t
Also kann man in den ersten beiden Gleichungen für s das t einsetzen:
2 - 2t = 1 - t
2 + 2t = 4 - 3t
Addieren der beiden Gleichungen ergibt
4 = 5 - 4t
-1 = -4t | : (-4)
t = s = 1/4
Probe:
(2|2|0) + 1/4 * (-2|2|2) = (1,5|2,5|0,5)
(1|4|0) + 1/4 * (-1|-3|2) = (0,75|3,25|0,5)
Wo liegt mein Denkfehler, so dass ich keine vernünftigen Schnittpunkt herausbekomme?