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2x2 - 6bx + 5cx - 15bc = 0


2x2 + (-6b + 5c)·x - 15bc = 0 | :2

x2 + (-3b + 2,5c)·x - 7,5bc = 0


p = -3b + 2,5c ; q = -7,5bc

ist das richtg gerechnet?

und wie wende ich die pq-formel an um an das ergebnis zu kommen
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Bis jetzt ist alles richtig, falls es sich um eine quadratische Gleichung handelt. Nun setzt du p und q in die pq-Formel ein.

1,5b-1,25c +- wurzel aus (in Klammer) -1,5b+1,25c zum quadrat +7,5bc ?


wie rechnet man das dann aus?


danke schon mal für die mühe

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x2 + (-3b + 2,5c)·x - 7,5bc = 0 

x2 + px + q = 0

pq-Formel:  p = -3b + 2,5c   ; q = -15b  

→  p/2  = -1,5b  + 1,25c  →  (p/2)2 = (-3/2b  + 5/4c)2 = 9·b2/4 - 15·b·c/4 + 25·c2/16

x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x1,2 = 1,5b - 1,25c ± \(\sqrt{ 9·b^2/4 - 15·b·c/4 + 25·c^2/16+7,5bc}\)

 x1,2 = 1,5b - 1,25c ± \(\sqrt{ (36b^2 + 60bc + 25c^2) / 16 }\)

unter der Wurzel 1. binomische Formel anwenden:

x1,2 = 1,5b - 1,25c ± \(\sqrt{ (6b +5c)^2 /16 }\)

x1,2 = 1,5b - 1,25c ± (6b +5c) / 4

x1,2 = 1,5b -1,25c ± 1,5b ± 1,25c

x1 = 3b  ;  x2 = - 2,5c

Gruß Wolfgang

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mir ist noch nicht ganz klar wie man auf das kommt was nach:  x1,2 = 1,5b - 1,25c ± Wurzel aus (36b2+60bc+25c2)/16 kommen soll???

Du weißt vermutlich nicht, wie man 36b2+60bc+25c2 als erste binomische Formel erkennt. Das ist auch eine Frage der Übung. Aber es hilft, wenn man 36b2 = (6b)2 und 25c2 =(5c)2 erkennt und zu Probe 2·5b·6c = 60bc ausrechnet.

ich dachte ich hätte das q der pq-formel mit -7,5bc errechnet , nun wird q als -15b bezeichnet: wieso das?

Darüber hinaus ist mir alles was nach x2 + px + q = 0 schleierhaft...

und warum ergibt
(-3/2b  + 5/4c)2 = 9·b2/4 - 15·b·c/4 + 25·c2/16?


-q = -(-7,5) steht in

9·b2/4 - 15·b·c/4 + 25·c2/16 + 7,5bc  unter der Wurzel

das ist dann in der nächsten Zeile zusammengefasst 

(-3/2b  + 5/4c)2 = (-3/2b)2 + 2 * (-3/2b) * 5/4c) + (5/4c)2 = 9·b2/4 - 15·b·c/4 + 25·c2/16

Ein paar algebraische Grundkenntnisse muss man da halt schon haben :-)

ich hab nun die binomische formel angewendet:


6b/4-5c/4 +-√(-6b/4+5c/4)2+15bc


6b/4-5c/4+-√36b2/16-60bc/16+25c2/16+15bc/2

 ab da an gehts im moment  nicht weiter

wieso verschwindet q in der nechsten zeile einfach??


wie fasst man das zusammen bzw. welche Grundkenntnisse fehlen mir da?


Danke

Dir fehlen eine Menge Übungen zu binomoschen Formeln, wie z.B. 36b2+60bc+25c2 = ?.

habs raus!


DANKE :)

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1,5b-1,25c±√(-1,5c+1,25c)^2+7,5c)
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