Wie löst man diese quadratische Funktion? 2x^2 - 6bx + 5cx - 15bc = 0

Question

2x² - 6bx + 5cx - 15bc = 0


2x² + (-6b + 5c)·x - 15bc = 0 | :2

x² + (-3b + 2,5c)·x - 7,5bc = 0


p = -3b + 2,5c ; q = -7,5bc

ist das richtg gerechnet?

und wie wende ich die pq-formel an um an das ergebnis zu kommen

Comments

Bis jetzt ist alles richtig, falls es sich um eine quadratische Gleichung handelt. Nun setzt du p und q in die pq-Formel ein. 

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1,5b-1,25c +- wurzel aus (in Klammer) -1,5b+1,25c zum quadrat +7,5bc ?

wie rechnet man das dann aus?

danke schon mal für die mühe

Answer 1

x² + (-3b + 2,5c)·x - 7,5bc = 0 

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = -3b + 2,5c   ; q = -15b  

→  p/2  = -1,5b  + 1,25c  →  (p/2)² = (-3/2b  + 5/4c)² = 9·b²/4 - 15·b·c/4 + 25·c²/16

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2 = 1,5b - 1,25c ± \(\sqrt{ 9·b^2/4 - 15·b·c/4 + 25·c^2/16+7,5bc}\)

 x_1,2 = 1,5b - 1,25c ± \(\sqrt{ (36b^2 + 60bc + 25c^2) / 16 }\)

unter der Wurzel 1. binomische Formel anwenden:

x_1,2 = 1,5b - 1,25c ± \(\sqrt{ (6b +5c)^2 /16 }\)

x_1,2 = 1,5b - 1,25c ± (6b +5c) / 4

x_1,2 = 1,5b -1,25c ± 1,5b ± 1,25c

x₁ = 3b  ;  x₂ = - 2,5c

Gruß Wolfgang

Comments

mir ist noch nicht ganz klar wie man auf das kommt was nach:  x_1,2 = 1,5b - 1,25c ± Wurzel aus (36b²+60bc+25c²)/16 kommen soll???

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Du weißt vermutlich nicht, wie man 36b²+60bc+25c² als erste binomische Formel erkennt. Das ist auch eine Frage der Übung. Aber es hilft, wenn man 36b² = (6b)² und 25c² =(5c)² erkennt und zu Probe 2·5b·6c = 60bc ausrechnet.

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ich dachte ich hätte das q der pq-formel mit -7,5bc errechnet , nun wird q als -15b bezeichnet: wieso das?

Darüber hinaus ist mir alles was nach x² + px + q = 0 schleierhaft...

und warum ergibt
(-3/2b  + 5/4c)² = 9·b²/4 - 15·b·c/4 + 25·c²/16?

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-q = -(-7,5) steht in 

9·b²/4 - 15·b·c/4 + 25·c²/16 + 7,5bc  unter der Wurzel

das ist dann in der nächsten Zeile zusammengefasst 

(-3/2b  + 5/4c)² = (-3/2b)² + 2 * (-3/2b) * 5/4c) + (5/4c)² = 9·b²/4 - 15·b·c/4 + 25·c²/16

Ein paar algebraische Grundkenntnisse muss man da halt schon haben :-)

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ich hab nun die binomische formel angewendet:

6b/4-5c/4 +-√(-6b/4+5c/4)²+15bc

6b/4-5c/4+-√36b²/16-60bc/16+25c²/16+15bc/2

 ab da an gehts im moment  nicht weiter

wieso verschwindet q in der nechsten zeile einfach??

wie fasst man das zusammen bzw. welche Grundkenntnisse fehlen mir da?

Danke

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Dir fehlen eine Menge Übungen zu binomoschen Formeln, wie z.B. 36b²+60bc+25c² = ?.

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habs raus!

DANKE :)

Answer 2

1,5b-1,25c±√(-1,5c+1,25c)^2+7,5c)