komplexe Zahlen. biquadratische gleichung

Question

Hallo liebes Mathelounge Team!

Ich sitze jetzt schon länger an diesen beiden Aufgaben und bekomme sie einfach nicht gelöst ...

Bei der ersten Aufgabe habe ich die komplexe Zahl und die konjugiert komplexe aufgeschrieben , also ((a+bi)+(a-bi)) / ((a+bi) - (a-bi)) jedoch weiß ich jetzt nicht mehr weiter.

Bei der zweiten Aufgabe bin ich soweit gekommen, dass ich z^2=x definiert habe und so zwei komplexe nullstellen: -1+1,732 i und -1-1,732i bekommen habe, jedoch benötige ich ja noch 2 weitere nullstellen und ich muss auch wieder zurück auf Z kommen. Also, die Wurzel aus den Nullstellen ziehen. Oder?

Wäre super, wenn einer von euch Schlauen Füchse mir dort weiter helfen könnte...

Answer 1

(b) Du hast eine Gleichung im Grad 4, die hat in C 4 Lösungen. Die Subst. x=z^2 würde ich auch so machen, dann hast Du 2 Lösungen für x. Für z^2=x gilt dann z=+-sqrt(x), für beide x natürlich.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Aufgabe a)

Dein Ansatz weitergerechnet , ergibt

(2a)/(2bi)=i

a/(bi)=i |*bi

a= -b

---------->

z=a +bi

z =-b +bi und

z=a-ia

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösungen.

Aufgabe b)

x_1.2= -1± √(i √3) --------->das stimmt bis dahin.

Resubstitution:

z^2=x

--------->

z_1.2= ± √ (-1+i√3) 

z_3.4= ± √ (-1-i√3)