Hallo Simon,
die Substitution kann man sich ersparen, wenn man berücksichtigt, dass beim Auflösen von sin die Periode der "normalen" Sinusfunktion anzuwenden ist. Letzteres wird bei sin(z) direkt deutlich.
sin(0,5π*x + (π/4)) = -1 | arcsin anwenden:
0,5π*x + π/4 = - π/2 + k • 2π (k∈ℤ) wegen der periodischen Wiederholung #
oder (weil es in jeder Periode zu jedem u noch den Wert π-u mit dem gleichen sin-Wert gibt)
0,5π*x + (π/4) = - π/2 + k • 2π wegen der periodischen Wiederholung
jetzt beides nach x auflösen, dann bist du fertig.
z.B. 0,5π*x + π/4 = - π/2 + k • 2π | -π/4
0,5π * x = - 3π/4 + k * 2π | : 0,5π
x = -3/2 + k * 4 oder x = ....
Gruß Wolfgang