Flächennormalvektor berechnen

Question

Folgende Aufgabe bereitet mir etwas Schwierigkeiten:

Ich soll den Normalvektor der Fläche f(x,y)= xsin(y)+y^2cos(x) berechnen. Nun weiß ich ja dass das Kreuzprodukt der partiellen Ableitungen den Normalvektor geben. Mein Problem ist nur das ich dann keinen Vektor bekomme weshalb ich auch kein Kreuzprodukt ausrechnen kann. Meine Idee wäre den Gradiente, also ein bekannter Vektor auf der Fläche, nochmals nach partiell nach x und y abzuleiten. Dann hätte ich 2 Vektoren auf der Fläche und daraus müsste ich doch den Normalvektor bestimmen können.

Ist das so möglich? Danke schon mal für die Antworten!

Answer 1

Lautet die Funktion

f(x,y) = x·SIN(y) + y^2·COS(x)

fx'(x,y) = SIN(y) - y^2·SIN(x)

fy'(x,y) = 2·y·COS(x) + x·COS(y)

Sind dann die Vektoren und damit das Kreuzprodukt

[1, 0, SIN(y) - y^2·SIN(x)] x [0, 1, 2·y·COS(x) + x·COS(y)]

Wenn du dann das Kreuzprodukt rechnest

[y^2·SIN(x) - SIN(y), - 2·y·COS(x) - x·COS(y), 1]

Comments

Nein die Funktion lautet x*SIN(y) +y²*Cos (x) das war etwas schlampig geschrieben aber ich verstehe auf was du hinaus möchtest. f(x,y) =z=....und somit habe ich meine z Koordinate. Auf den Vektor bist du dann gekommen in dem du (x,y,z=f(x,y)) nach x und (x,y,z=f(x,y)) nach y abgeleitet hast oder?

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Richtig. Denn die Ableitung ist ja die Änderung von z wenn wir x bzw. y um 1 erhöhen.

Na dann kannst du das ja mal mit deiner richtigen Funktion probieren.

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Ich habe das oben mal auf deine gemeinte Funktion geändert.

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Danke für die Hilfe. Hab das jetzt mit meiner Funktion gemacht und es kommt das richtige raus!